Андрей Савельевич Лукашевский родился 15 августа 1881 г. в Житомиро-Волынской губернии. В 1899 г. окончил Житомирское фельдшерское училище. В 1902 г. был призван на военную службу. После увольнения в запас в 1906 г. остался в Хабаровске. Узнав, что на Камчатку требуются фельдшеры, весной 1918 г. прибыл в Петропавловск и получил место фельдшера в городской больнице. С 1919 г. работал в Усть-Камчатске.
В январе 1920 г. избран секретарем Усть-Камчатского волостного комитета, а в апреле 1920 г. – комиссаром народного здравия и ветеринарии.
В октябре 1921 г. вместе с членами облнарревкома Андрей Лукашевский организовал на Камчатке партизанское движение. В партизанском отряде он был рядовым бойцом и лекарем.
В ноябре 1923 г. был назначен заведующим отделом труда Камчатского губревкома, с апреля 1925 г. – заведующим Дранкинским фельдшерским пунктом в Карагинском районе. С 1932 года был заведующим Карагинским райздравотделом. Работая в этой должности, не прекращал заниматься врачебной практикой.
Лукашевский внес значительный вклад в развитие и становление здравоохранения Камчатки. В 1967 году постановлением Совета Министров РСФСР имя Андрея Савельевича Лукашевского было присвоено Камчатской областной больнице (в н.в. Камчатская краевая больница).